標題:
圓型方程問題一條
發問:
圓C的方程為x^2+y^2-32x-14y+205=0。將C的圓心記為與。 R的坐標為(16,7) 直線L的方程是3x-4y-95=0。現知C與L沒有相交。設P為L上的一點使得P最接近R。 (i)求P與R間的距離 (ii)設Q為C上的一動點。當Q最遠離P時， (1)描述P、Q與R之間的幾何關係； (2)求ΔOQR的面積與ΔOPR的面積之比，其中O為原點。
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圓C的方程為x^2+y^2－32x－14y+205=0。將C的圓心記為R Sol x^2+y^2－32x－14y+205=0 (x^2－32x)+(y^2－14y)=－205 (x^2－32x+356)+(y^2－14y+49)=－205+256+49 (x－16)^2+(y－7)^2=100 R(16，7)，半徑=10 直線L的方程是3x－4y－95=0。現知C與L沒有相交。設P為L上的一點 使得P最接近R (i)求P與R間的距離 R(16，7)到3x－4y－95=0距離=｜3*16－4*7－95｜/5=15 P與R間的距離=15－10=5 (ii)設Q為C上的一動點。當Q最遠離P時， (1)描述P、Q與R之間的幾何關係； P－Q－R PQ=15：RQ=10：PQ=25 (2)求ΔOQR的面積與ΔOPR的面積之比，其中O為原點 ΔOQR的面積：ΔOPR的面積=QR：PR=10：15=2：3
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