標題:
F.5 續概率
發問:
1. 一籃子內有16隻雞蛋，其中2隻有裂痕。若隨機抽出3隻雞蛋，求下列事件發生的概率。 a) 最少有1隻雞蛋沒有裂痕。 b) 只有1隻雞蛋沒有裂痕。 2. 佩恩有10面金牌和7面銀牌，而文慧有9面金牌和8面銀牌。若將2人所擁有的獎牌放進1盒內，再從盒內隨機抽出5面獎牌，求下列事件發生的概率。 a) 所有獎牌均屬於文慧。 b) 抽出恰好4面獎牌，已知所有獎牌均屬於佩恩。 c) 所有獎牌均屬於佩恩，已知其中只有4面是金牌。 3. 志光全家5人隨機排成1行拍照。求志光的媽媽站在他兩夫婦中間的概率。 Thanks! 謝謝......
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最佳解答:
1a)由於只有2隻雞蛋有裂痕,故抽出3隻雞蛋中必最少有1隻雞蛋沒有裂痕, 所以 P(最少有1隻雞蛋沒有裂痕 | 隨機抽出3隻雞蛋) = 100%b)P(只有1隻雞蛋沒有裂痕 | 隨機抽出3隻雞蛋) = P(抽出2隻有裂痕及1隻沒有裂痕 | 隨機抽出3隻雞蛋) = 2C2 × (16-2)C1 / 16C3 = 1 × 14 / 560 = 1/40 2a)P(所有獎牌均屬於文慧) = P(從文慧的9面金牌和8面銀牌中抽出5面 | 從2人所擁有的獎牌中抽出5面) = (9+8)C5 / (10+7+9+8)C5 = 17C5 / 34C5 = 6188 / 278256 = 91 / 4092b)P(恰好4面金牌,已知所有獎牌均屬於佩恩) = P(從佩恩10面金牌中抽4面及7面銀牌中抽1面 | 從佩恩17面獎牌中抽5面) = 10C4 × 7C1 / 17C5 = 210 × 7 / 6188 = 105 / 442c)P(所有獎牌均屬於佩恩，已知其中只有4面是金牌) = P(從佩恩10面金牌中抽4面及7面銀牌中抽1面 | 從2人所擁有的獎牌中抽出 4金1銀) = 10C4 × 7C1 / [(10+9)C4 × (7+8)C1] = 1470 / (3876 × 15) = 49 / 1938 3)志光兩夫婦及志光的媽媽3人的相對位置關係有2種符合媽媽站在他兩夫婦中間 : (夫 媽 妻) 或 (妻 媽 夫), 2種相對位置關係各有 5C3 × 2P2 種情況, 所求概率 P(E) = 2(5C3 × 2P2) / 5! = 40/120 = 1/3。 2015-01-23 23:18:39 補充： 解法二: 全家有幾人不重要,只須考慮志光兩夫婦及志光的媽媽3人的相對位置關係共 3! = 6 種, 即 (夫 妻 媽) , (妻 夫 媽) , (媽 夫 妻) , (媽 妻 夫) , (夫 媽 妻) , (妻 媽 夫)。 而媽媽在中間的有 2 種, 所求概率 = 2/6 = 1/3。 2015-01-23 23:30:29 補充： 1a) 如果要用算式表示: P(最少有1隻雞蛋沒有裂痕 | 隨機抽出3隻雞蛋) = P(恰有1隻雞蛋沒有裂痕而另外2隻有裂痕) + P(恰有2隻雞蛋沒有裂痕而另外1隻有裂痕) + P(3隻雞蛋沒有裂痕) = 14C1 × 2C2 / 16C3 + 14C2 × 2C1 / 16C3 + 14C3 / 16C3 = 14 / 560 + 182 / 560 + 364 / 560 = 1 2015-01-24 05:51:43 補充： 第3題我似乎是在求媽媽站在他兩夫婦「之間」的概率而不是「中間」的概率, 我可能理解錯了題意,現在修改解答如下: 捆起媽媽和兩夫婦3人視為一個單位,則這個單位有2種排法: (夫媽妻) 或 (妻媽夫)。 這個單位的任一排列和另外2位家人各有 3! 種排法, 故所求概率 = 2 × 3! / 5! = 12/120 = 1/10。 2015-01-24 05:58:08 補充： 2b) 抽出恰好4面獎牌，已知所有獎牌均屬於佩恩。 我猜題意是問 「抽出恰好4面金牌，已知所有獎牌均屬於佩恩。」 如有問題請提出。(可能要明天才可回覆)
其他解答:
1a) 所求概率=(14/16)(2/15)(1/14)+(14/16)(13/15)(1/14)+(14/16)(13/15)(12/14) 所求概率=57/80 1b) 所求概率=(14/16)(2/15)(1/14) 所求概率=1/120 2a) 所求概率=[(9+8)/(10+9+8+7)][(8+8)/(9+9+8+7)][(7+8)/(7+9+8+7)][(6+8)/(6+9+8+7)][(9+5)/(5+9+8+7)] 所求概率=784/29667 2b) 所求概率=[(10+7)/(7+8+9+10)][(9+7)/(7+8+9+9)][(8+7)/(7+8+8+9)][(7+7)/(7+7+8+9)][(9+8)/(6+7+8+9)] 所求概率=119/4092 2c) 所求概率=[10/(7+8+9+10)][9/(7+8+9+9)][8/(7+8+8+9)][7/(7+7+8+9)][7/(6+7+8+9)] 所求概率=49/46376 3 所求概率=2[3/(5!)] 所求概率=1/20
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